I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số

1)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2)      Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x₀. biết

       Câu 2. (3,0 điểm) : 1) Giải phương trình

2) Tính tích phân

            3) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn [0;1] bằng -2

  Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA= BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

1. II.                PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. 1.      Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0

1)      Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B

2)      Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB

       Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm các số phức  và , biết z = 3-4i

1. 2.      Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng  có phương trình

1)      Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A

2)      Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh  tiếp xúc với (S)

       Câu 5.b. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức

BÀI GIẢI

Câu 1: 1) MXĐ : R; y’ = x³ – 4x; y’ = 0 Û x = 0 hay x = ±2

            y (0) = 0; y (±2) = -4; y = 0 Û x = 0 hay x = ±

            y” = 3x² – 4; y” = 0 Û x = ; Điểm uốn là

Đồ thị :

2.    

Hệ số góc của các tiếp tuyến là y’(-1) = 3và y’(1) = -3, phương trình tiếp tuyến là:

Câu 2:

1)         Với Đk : x > 3, phương trình đã cho tương đương :

            log₂(x – 3) + log₂3log₃x = 2 Û log₂(x – 3) + log₂x = 2

            Û log₂x(x – 3) = 2 Û x(x – 3) = 2² Û x = -1 (loại) hay x = 4

            Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 4.

2)         I=                   Đặt t = e^x – 1 Þ dt = e^xdx

            t(0) = 0, t(ln2) = 1 Þ I=

3)         f’(x) = . Vậy f đồng biến trên [0 ; 1] với mọi m.

            ,

do đó yêu cầu bài toán

Câu 3 : Góc A’BA = 60⁰ là góc của A’B và mặt phẳng ABC

∆ABC vuông cân tại B nên S_∆ABC=. ∆A’AB

là nửa tam giác đều nên có cạnh A’B = 2AB = 2a

ð     AA’ =

Vậy thể tích hình lăng trụ =

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Câu 4.a

1. Phương trình đường thẳng qua A có vectơ chỉ phương là :
2. Trung điểm I của AB là  I = (1 , 2 , 3), và R =

 IH =  = R

Vậy mặt phẳng (P) tiếp xúc với hình cầu có đường kính là AB.

Câu 5.a : z = 3 – 4i 

Câu 4.b:  1/    OA qua O và VTCP  = (2;1;2)

       Phương trình chính tắc OA :

2/    R=OA =

       Phương trình mặt cầu (S) tâm A:

        qua M(1;3;0) VTCP  = (2;2;1);  = (-1;2;-2)  = (-6;3;6)

       d (A, ) = = . Vậy tiếp xúc (S)

  Câu 5.b:           căn bậc 2 của z là

Lưu Nam Phát

(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)